Newton’ un Eylemsizlik prensibi ile ilgili bir deneyin videosunu paylaşmak istiyorum.
Bir metro treninin tabanında bulunan ataçlar üzerinden, trenin hareketine göre ataçların hangi yönlerde hareket etme eğiliminde olduğuna dikkat edin. Bununla birlikte, tren sabit hıza yakın seyretmekteyken hareketin minimum olduğunu, en büyük hareketlenmelerin hızın değiştiği duruş ve kalkış anlarında gerçekleştiğini göreceksiniz.
Genel görelilik konusunu daha kolay anlamak için, özel görelilik kuramı hakkında bilgi sahibi olunması gerektiğini vurgulamak istiyorum. “Işık Hızı Bilmecesi” ve “Uzay zaman Bileşkesi” başlıklı yazılarda detaylı bilgiyi bulabilirsiniz.
Einstein tarafından 1915 yılında öne sürülen genel görelilik kuramı, özel göreliliğin eksik kaldığı noktaları tamamlayacak niteliktedir. Bu bağlamda hem ivmeli hareketleri açıklama yetisine sahiptir, hem de özel göreliliğin hesaba katmadığı kütle çekimi etkisini de probleme dahil etmiştir.
Zamanla iç içe geçmiş bir uzay düşünün. Bu uzayda bulunan her varlığın hem uzay hem de zaman eksenlerinde hareket etme imkanları vardır. Einstein’in kuramı bunu bize basitçe öğretmiştir. Ancak hala kovanın içinde dönen suyun hareketiyle ilgili olarak tam bir neticeye vardığımızı söyleyemeyiz. Özel görelilik uzay-zaman ilişkisini açıklamakla beraber, Newton’un kova deneyindeki soruyu cevaplamamıştır. Çünkü hesaplamalar sabit hızda harekete göre yapılmıştır.
Einstein’dan bir kaç yüzyıl önce Newton’un ivmeli hareketleri kütle ve kuvvet ile ilişkilendirerek çözdüğünü biliyoruz. Bu konuda bize yardımcı olabilmesi adına eylemsizlik prensibini kullanmamız gerekiyor.
Eylemsizlik Prensibi Hakkında
Kütlesi olan herşey, sahip oldukları hareketlilik veya durağanlık konumunu koruma eğilimine sahiptir. Örneğin, durmakta olan bir araç içerisinde, yine durağan haldeki insanlar, aracın aniden hızlanmasıyla birlikte sahip oldukları durağanlık direnci sebebiyle kendilerinin geriye doğru itildiğini hissederler. Aynı şekilde sabit hızda hareket etmekte olan bir araç durduğunda, içindekiler aynı hızda hareketlerini sürdürme eğiliminde olduklarından öne doğru savrulmayı hissedeceklerdir.
Bu olayın gerçekleşmesindeki esas etkenin kısaca kütle çekimi olduğunu söyleyebileceğimizi sanıyorum.
Kütle çekim yasası, evrendeki varlıkların kütlelerine bağlı olarak bir çekim kuvveti oluşturduklarını öne sürmektedir. Gezegenimiz Dünya’nın kütlesinin oluşturduğu çekim kuvvetine “Yerçekimi” demekteyiz. Yerçekimi etkisinin sadece Dünya’nın kütlesine bağlı olduğunu söylemek yanlış olur, zira yerçekimi tarafından çekilen herşeyin bir kütlesi vardır. Bu kütlelere uygulanan yerçekimi kuvveti o kütlelerin büyüklüğüne göre değişir ve bu kuvvete kısaca “ağırlık” deriz. Daha büyük kütleye sahip olan cisimler, daha fazla yerçekimine maruz kalacaklarından daha ağır olmaktadırlar.
Kütle Çekiminin etkisini daha iyi anlayabilmek için bu videoyu izlemeniz faydalı olacaktır: Eylemsizlik Prensibi Deneyi
Kütle Çekiminin Uzay – Zamana Etkisi
Peki kütle çekiminin Einsten tarafından öne sürülen tümleşik uzay-zaman yapısına dahil edilmesi nasıl olacaktır?
Bilindiği gibi, Einstein’in öne sürdüğü kuram, başta Newton’un da olması gerektiğini düşündüğü “Esir” maddesinin aslında olmadığını meydana çıkardı. Newton’un yaptığı hesaplar gözle görülen mekanik fizik olaylarını doğru bir şekilde açıklayabiliyordu, fakat hesaplarını dayandırması gerektirdiği bir nokta vardı, ve kendisini “Esir”‘in varlığını kabul etmeye mecbur buldu.
Genel görelilik, kütlesel çekimin, uzay zaman içerisinde bükülmelere yol açacağını öne sürdü. Bu şu demekti: Cisimler birbirlerini çektikleri ve uzaydaki yol alışlarını etkiledikleri gibi, aynı şekilde zamanı da çeşitli yönlerde çekmekte ve etkisini değiştirmektedirler.
Şekilde gibi, kütleler uzay-zaman üzerinde eğrilmelere sebep olmaktadır. Görüntü sadece uzay üzerindeki eğrilmeyi belirtebilmişse de aynı etkinin zamanda da gerçekleştiği unutulmamalıdır.
Genel göreliliğe göre cisimlerin kütlesinin sebep olduğu eğrilmeyi şekildeki gibi görselleştirmek mümkündür. Ancak zamandaki eğrilme, uzaydaki eğrilmeden daha da belirgindir. Yüksek kütle çekimi etkisi altında zaman daha yavaş ilerleyecektir. Bu durumu bir başka yazıda daha detaylı incelemeyi düşünüyorum.
Önceki yazıda, Einstein’in öne sürdüğü özel görelilik kuramından bahsetmiştik. Bu kuramla bilim dünyasına getirilen yeni bakış açısı elbette keşfedilecek büyük ufukları kapsamaktaydı. Bu yazıda da uzay – zaman bloğu yapısından bahsedeceğiz.
Bunlardan en önemlisi de Özel Görelilik kuramını kütle çekim yasası ile ilişkilendiren dolayısıyla ivmeli hareketi de açıklamayı başaran Genel Görelilik kuramıdır. Yine Einstein tarafından 1915 yılında öne sürülmüştür.
Genel Görelilik kuramını anlayabilmek için öncelikle uzay-zaman bileşkesinin mutlak bir varlığa sahip olduğunu anlamamız gerekiyor. Uzayın varlığını hayal etmek zor olmasa gerek,ancak bunun zamanla tümleşmiş olduğunu düşünmek, sağduyumuz için alışılmamış bir davranıştır.
Geçmişte sabit bir uzay alanında meydana gelen bir olayın an be an defter yapraklarına (3 boyutlu olarak) resmedildiğini düşünün. Burada, dördüncü boyut zaman olacaktır ve o da hiç bir defter yaprağında tek başına görülmeyeceği gibi, yaprakların arka arkaya konmasına hacim kazandırarak etkisini gösterecektir. Bu durumda, arka arkaya gelen ve bir uzay alanındaki süreci resmeden bu yapının bir uzay – zaman bloğu olduğu netleşecektir. Bir diğer önemli husus ise, bu uzay – zaman bloğunun gözlemcilere göre değişiklik göstereceği ve her gözlem noktasına göre farklı uzay-zaman gerçekliklerinin meydana geleceğidir.
Bunu, Brian Greene’in Evrenin Dokusu isimli kitabından çok başarılı bir örnekle somutlaştırmak istiyorum:
Çok yüksek hızla gitmekte olan bir trende, Edi ile Büdü’nün bir düello yapacağını düşünelim. Trenin hızından etkilenmemesi için, ortadaki fişeğin patlamasıyla harekete geçecekleri kararı verilmiş ve iki hakem düellonun adil olması için görevlendirilmiş olsun. Hakemlerden biri, treni dışarıdan izleyen ve olduğu yerde durmakta olan Kırpık, diğeri ise trenin içindeki Minik olsun.
Fişek patladığında Minik’e göre düello gayet adil başlamıştır. Çünkü fişeğin ışığı her iki katılımcıya da aynı anda ulaşmıştır. Ancak Kırpık, bu görüşe katılmamış ve itiraz bayrağını kaldırmıştır. Kırpık’a göre trenin hareketinden dolayı Edi ışığa yaklaşmakta, ve Büdü ise uzaklaşmaktadır. Dolayısıyla ışık Edi’ye daha önce ulaşmaktadır.
Bu durumda hangisinin haklı olduğu tartışmasında, Einstein her ikisinin de haklı olduğunu söylemiştir.
Bu örneğin yardımıyla kolayca anlaşılacağı gibi, yukarıda tanımını yaptığımız uzay - zaman bloğu da referans noktalarına göre çeşitlilik göstermekte, ve bunların her biri gerçekliğe sahip olmaktadır.
Lisede fizik dersi almış, ya da matematik dersi içerisinde vektörler konusunu işlemiş kişiler için hiç de yabancı olmayacak bir konuya geldik: Uzay-Zaman Bileşkesi.
Öncelikle, göz önünde canlandırılması daha kolay olacağı için bileşke kuvvetlerden örnek vererek başlamanın faydalı olacağını düşünüyorum. Çok basit bir örnek ile giriş yapabiliriz:
A ve B vektörlerinin bileşkeleri R vektörünü vermektedir. Başka bir deyişle, R vektörü bileşenlerine ayrıldığında A ve B vektörleri elde edilir.
Soldaki şekli incelediğimizde, vektörel büyüklüklerin hesapları konusunda öğrendiklerinizin gözünüzün önüne geleceğinden eminim. Buna göre A ve B vektörleri, farklı yönlerde farklı büyüklüklere sahip iki vektör olup, ikisinin bileşkesi R vektörü olarak ifade edilmektedir.
Bunu ister vektörel hareket büyüklükleri (Önce Kuzeye 2 adım ve Doğuya 3 adım atan bir yolcu) ister kuvvet büyüklükleri (Yukarı doğru 2 N gücüyle çekilen bir yükün aynı zamanda sağa doğru 3 N çekilmesi) olarak ele alın, varacağınız sonuç aynı olacaktır.
Uzay-Zaman arasındaki vektörel ilişki
“Işık Hızı Bilmecesi” başlıklı yazıda bu konunun bütün sürprizi açıklandı aslında. Amacım, burada onu biraz daha görselleştirerek akıllarda daha kolay kalmasını sağlamak:
Bir önceki yazıda, “Hız” ve “Zaman” kavramlarının birbirlerinden bağımsız olmadığını, belirli bir hıza sahip varlıkların zamanda hareketlerinin daha yavaş olacağını, zamanın onlar için daha yavaş aktığını, ışığın “herşeye ve hiçbirşeye göre sabit bir hızla ilerlemesi” ‘nden yola çıkarak ifade etmiştik. Burada gelinen netice, uzay ve zamanın aslında birbirleriyle iç içe geçmiş, tek bir kavramın farklı yönleri olduğunu görüyoruz. Nasıl ki Kuzey ve Batı, her ikisi de birer yön ise ve üzerinde bulundukları düzlemle ayrılamayacak bir bütün oluşturuyorlarsa, uzay ve zaman da öyledir.
Yukarıdaki ifade ilk etapta biraz kafa karıştırıcı gelmiş olabilir, ancak fizik konularında, hareket kanunlarının işlenmesinde çizdiğiniz “yol – zaman” grafiklerini hatırlayın. Alınan yol, uzayda alınan yol olup, burada bahsettiğimiz uzay ile aynıdır. Tek fark, orada zamanı yoldan bağımsız bir değişken olarak ele alırken, artık ikisini aynı düzlemin birer parçası gibi düşüneceğiz;
Elektrik teorisine hakim olanlar için; Tıpkı bir devredeki endüktif ve kapasitif etkilerin hesaplanması gibi, her cisim için UZAYDA ve ZAMANDA yaptıkları hareket ayrı ayrı hesaplanıp, birbiriyle ilişkilidir.
2/3 V Hızıyla hareket etmekte olan bir uçağın zamandaki ve uzaydaki hızlarının bileşenlerine ayrılması
Biraz görselleştirmeye çalışacak olursak, şekilde gördüğünüz kuvvetlere bakmaya bu sefer bileşke kuvvetten başlayın. Hız – Zaman grafiği verilmiş olan bir uçak için, uzayda ve zamanda alınan yolları bulmak için bileşenlerine ayırdığımızda şu gerçekle karşılaşıyoruz:
Eğer cismin uzaydaki hızı artarsa (kırmızı çizgi daha dik bir şekilde ilerleyecek olursa) zamanda alınan yol (sarı çizgi) kısalacaktır. Kırmızı ve Sarı çizgiler arasındaki açının kritik bir değere ulaşması ile, “uçağın zamandaki hareketi” olarak ifade edilen eksendeki çizgi yok olacak olursa, o cisim için zaman durmuş demektir. Uzayda ışık hızıyla hareket eden bir varlık için, zaman hiç akmaz. Sebebi bu şekilde açıklanabilir, Einstein’ in özel görelilik kuramında kastettiği tam olarak budur. İnsanlığın uzay ve zamanı kavramasında çok önemli bir yere sahip olan bu kuram 1905 yılında ileri sürülmüştür. Sonrasında Özel Görelilik, yerini Genel Görelilik ‘e bırakarak (1915) evreni daha geniş bir açıdan ifade edebilmeye başlamıştır.
Genel Görelilikte, kabaca bu eksenler içerisine kütle çekim kuvveti de bu düzleme dahil edilmiş olup, belirli bir faktörle ayrı bir eksene doğru bileşke kuvvete etki etmektedir. Hem uzayda,hem de zamanda bükülmelere sebep olmaktadır. Uzayda sebep olduğu hareket düşme olarak izlenebilirken, (mesela yerçekiminin de dahil olduğu bir kuvvet sınıfının) zamana etkisi de yine yavaşlatıcı yöndedir.
Yıllarca süren uzay, göreli hareket ve göreci kuram tartışmalarına, Einstein’in da konuya kendi problemleri ve çözümleriyle dahil olması, yepyeni bir boyut kazandırdı. Einstein’ in ileri sürdüğü problem, ışık hızı ile ilgiliydi.
Bu dönemde Maxwell, elektrik ve manyetik alanlar üzerinde önemli keşiflerde bulunmuş, bu iki alanın aslında birbirleriyle ilişkili olduğunu ve “elektromanyetik alan” bileşenleri olarak ifade edilebileceğini göstermiştir. Ayrıca, elektromanyetik alan kuvvetlerinin yayılım hızının, ışık hızına eşit olduğunu bulmuştur.
Einstein’ in ortaya koyduğu problem, bugüne kadar Newton yasalarınca açıklanabilen ve sağduyuyla çelişmeyen onca kanunla zıtlaşmaktaydı. Bu, ışık hızının diğer hızlara göreliliğiydi.
Farklı bakış açılarına ve hızlara sahip gözlemciler, ışık hızını hep aynı değerde gözlemleyebilirler. Bu da, o güne kadar yapılmış araştırmalara ve sağduyuya ters düşen bir durumdur. Örneklendirmek gerekirse,
Bu iki örnek, Einstein’ in özel görelilik teoreminin en önemli ilkelerinden birinin açıklamasıdır.
Başka bir açıdan bakıldığında, bize çok daha ilginç ipuçları verebilecek bu durum, o zamana kadarki uzay ve zaman algısını köklü bir değişikliğe uğratmıştır. Son örneği ele alacak olursak:
Hız, yolun zamana bölümüdür. Eğer durmakta olan biri, siz saniyede 230bin km hızla uçarken, ışığın sizden 70bin ile uzaklaştığını görüyorsa ve siz 230bin ile uçtuğunuz halde ışığın hala sizden 300bin km hızla uzaklaştığını görmekte iseniz bu, duran kişiyle farklı zaman olgularını yaşıyor olduğunuz anlamına gelir. Zira durağan gözlemci, ışığın sizden 70bin km hızla uzaklaştığını görmekte. Bu, zamanın gözlemci için daha hızlı aktığını gösterir.
V= hız, x= yol ve t= zaman olarak baktığımızda, V = x/t olarak nitelendirilecek hız, zamanın artmasına bağlı olarak daha küçük bir sonuç üretecektir. O hızla uçmakta olan size göre ise, ışık hala 300bin km ile ilerlemekte; yani sizin yaşadığınız zaman, durağan gözlemciye oranla daha yavaş akmakta, t süresinin küçülmesi de V hızını arttırmaktadır.
Einstein’ in ileri sürdüğü bu durum, daha sonra deneyler ile de kanıtlandı. Atom saati taşıyan uçakların farklı hızlarda uçurulması ve bu saatlerin birbirlerine hesaplanan ölçülerde geri ya da ileri kalması durumu, Einstein’ i haklı çıkarıyordu. Buna göre, Uzay ve Zaman birbiriyle iç içe geçmiş birer olguydular. Hareket, yani uzayda alınan yol zaman ile tamamen ilintiliydi.
Bir sonraki yazıda, uzay – zaman bileşke kavramını kısaca açıklamaya çalışacağım.
Newton’ un ortaya attığı kova deneyinin, büyük tartışmalara sebep olduğundan bahsetmiştik. O tartışmalardan ilki, Alman filozof Gottfried Wilhelm von Leibniz tarafından başlatılmıştı. Aslında Leibniz’ in fikri kova deneyinin ileri sürülmesinden öncesine dayanır, fakat yine de tartışmada yerini almıştır.
Leibniz’in uzay konusundaki düşünceleri, Newton’ unkinden farklıydı ve göreli hareketin mutlak uzaya göre olamayacağı, çünkü mutlak uzay diye bir şeyin olmadığını savunuyordu. Leibniz’ e göre, uzay maddeler arası uzaklıkların belirlenmesinde kullanılan soyut bir kavramdı ve eğer evrende mutlak boşluk olsaydı, uzay olmazdı. Tıpkı “toplum”‘un bireylerden oluşması, ve içinde bireylerin olmadığı bir toplumun anlamsız kalması gibi örneklendirilebilecek bu yaklaşım, “Göreci” yaklaşım olarak değerlendirildi.
Newton’ un kova deneyini tarih sahnesine çıkartması göreci yaklaşımın zor duruma düşmesine sebep oldu. Bu durum, Ernst Mach tarafından öne sürüldüğü düşünülen farklı bir yaklaşımla tartışmaya açık hale geldi.
Mach fiziğin insan duyularının algılayabildiklerini açıklamaya çalışan bir bilim dalı olduğunu savunuyordu. Bu sebeple uzayda, havasız, kütle çekimsiz, kapkaranlık bir ortamda algılarımızın hiç bir şey hissedemediği bir “varoluşçu an” içinde herhangi bir ivmeli hareketin varlığını üzerimizde hissetmeyeceğimizi öne sürdü. Ancak eğer uzaklarda yıldızlar varsa, yapacağımız hareketi onlara göre yer değiştirdiğimizi hissederek yaşayacağımızdan ötürü göreliliğin kaynağının uzaydaki diğer maddelere bağlı olduğunu öne sürdü. Ona göre, uzaydaki bütün hareketler, uzayda varolan toplam kütleye göre olmaktaydı.
Mach’ ın savunduğu “göreci yaklaşım” ve Newton’un “mutlakçı” yaklaşımı arasındaki bu tartışma yaklaşık iki yüzyıl kadar sürecekti. Tarih, en büyük bilimadamlarından birini daha yetiştirdiğinde evrenin şekli konusunda o güne kadar yapılmış bütün çalışmalar alt-üst olacaktı. O bilimadamı Albert Einstein idi.
Klasik fiziğin kurucusu Newton, Principia adlı eserinde insanoğlunun sırrını çözmekle uğraştığı en büyük gizemlerden birine dair çalışmalarını açmıştır. Bahsedilen temel problem uzay ve zaman üzerinedir.
Uzay nedir? Bu temel soru üzerine çok çeşitli akıl yürütmeler yapılabilir. Acaba uzay bir varlık mıdır? Yoksa sadece cisimler arasındaki uzaklığı tarif etmemizi sağlayan ve aslında varlık niteliği taşımayan bir yardımcı öğe midir? Peki ya zamanın varlıklarla olan ilişkisi nasıldır? Sadece olayların sırasını belirlemekte kullanılan ve bizim kontrolümüz dışında akıp giden bir nehir midir zaman, yoksa farklı anlamlar taşıyabilir mi? Bu soruların cevabı Newton tarafından da incelenmiş ve bir deneyle çözüme ulaştırılmaya çalışılmıştır.
Bilindiği üzere görelilik, Einstein’in bir kuramıdır fakat göreli hareket tanımı, daha öncesinde de kullanılmıştır. Görelilikte, hareket eden herhangi bir cismin hareketinin bir referans noktasına göre olması gerektiği ilke olarak alınmıştır. Örneğin, saatte 90 km hızla gitmekte olan bir tren, istasyonda bekleyen bir yolcuya göre saatte 90 km hızla giderken, karşı yönden aynı hızla gelen trene göre 180km hızla, ayrıca aynı yönde ilerleyerek geride bıraktığı ve 60 km hızla giden bir trene göre ise saatte 30 km hızla ilerlemektedir. Hangi hızın doğru olduğu tartışmasına girmek anlamsızdır, çünkü hepsi doğrudur. Farklılık, bakış açılarından kaynaklanmaktadır.
Newton, zamanın uzaydan bağımsız bir halde akan, cisimlerin kontrolü dışında oluşan ve olayların sıralamasını belirleyen bir olgu olduğunu düşünüyordu. Denklemleriyle, gözlemlenebilen hemen hemen bütün fiziksel olayları açıklayabilmiş olan Newton, uzay konusundaki tartışmalarda tarafını ünlü kova deneyiyle yaklaşık 300 yıl tartışılacak kadar sağlamlaştırmıştı.
Daha önce bahsettiğimiz gibi, bir hareketin tanımlanabilmesi için bir referans noktasına ihtiyaç duyarız, yani yapılan hareketin neye göre yapıldığı belirlenebilmelidir. Öyle bir hareket var mıdır ki etrafta referans olabilecek hiç bir varlık yokken, ya da referans olabilecek herşeye göre hareketsiz olan bir cisim aslında hareket ediyor olsun… Bunu daha anlaşılır bir biçimde ifade etmek için, Newton’ un kova deneyine yer verelim.
İçi su dolu bir kovayı bir iple yukarı astığımızda ve kovayı hızlı bir şekilde bir tarafa doğru çevirdiğimizde, başlangıçta suyun yüzeyi düzdür ve kova dönmeye başladığında da bu halini korur. Ancak su da kovayla birlikte dönmeye başladığında içbükey bir şekil alır.Kova durduğunda dahi, su bu şeklini bir süre daha koruyacaktır.
Kulağa çok da şok edici gelmeyen bu deneyin detayları Newton için önemliydi. Buradaki tartışma, suyun hareketinin neye göre olduğuyla ilgiliydi. Başlangıçta su ve kova arasında göreli bir hareket vardır. Çünkü kova dönmekte, su ise durmaktadır ancak deneyin ilerisinde, su kovayla birlikte dönerken (aralarında göreli bir hareket yokken, yani ikisi birbirlerine göre hareketsiz iken) suyun içbükey şekil almasının sebebi ne olabilirdi? Suyun bu hareketinin neye göre olduğunu açıklarken yanılsamalardan kaçınmak için deneyin boş uzayda yapıldığını, her türlü kütle çekiminden ve referans noktası olabilecek herşeyden uzakta olduğunu varsayarak sorusunu yineledi.
Bu deney, Newton’un mutlak uzay tanımlamasının çıkış noktasıydı. Kova mutlak uzaya göre dönmeye başladığında, su mutlak uzaya göre durağandı. Bu da yüzeyinin düz olmasına sebep oluyordu. İvmelenen suyun, hareketini mutlak uzaya göre yapması bir kuvvet meydana getiriyordu. Deney, Newton için uzayın evrenin içini dolduran bir varlık niteliği taşıdığının göstergesiydi ve bütün hareketlerin mutlak referans noktası, mutlak uzaydı.
Çocukluk evresinde dünyanın nasıl çalıştığına dair büyük bir açlık içinde olan merakımız, ileri dönemlerde özel sebeplerden ötürü körelmekte. Bu konuda daha dirençli olanlar çalışmalarını yaratıcılıkları ve hayalgüçleri ile de kuvvetlendirerek bugün sahip olduğumuz (ancak nasıl sahip olduğunu hemen hiç düşünmediğimiz) bir çok şeyin temelinde yatan ilkeleri, evrenin nasıl çalıştığını bulmak yönünde ilerleme kaydettiler.
Konu hakkında öğrendiklerimi (fizikçi olmadığım için) olabildiğince yanlış yapmaktan kaçınarak anlaşılır bir şekilde paylaşmaya çalışacağım. Öğrendikçe beni hayrete düşüren, evrenin derinliklerindeki gizemin nasıl çalıştığını merak etmeme sebep olan bu bilgilerin konuya meraklı kişilerce çok ilginç bulunacağını düşünüyorum.